３６ーa　補足

電子の軌道を半径ｒの円として、磁場Hと電子との相互作用によって発生するローレンツ力fがトルクを生む様子を上の図で示します。

今軌道の赤で示した孤の部分が非常に短いとして、その部分には、電子の電荷－eを円周2πｒで割った電荷－δeがあると考えます。また、その微小な電荷に働くローレンツ力をδfとすれば、次のように表されます。　同じ強さの力が左側の青で示した弧の部分にも働きますが、方向が右側とは逆なので偶力が発生してトルクは次の式で表されます。　

ここで、赤の弧の長さをπｒ倍（右側半分の演習の長さ）し、全電荷は－δeの円周の長さ（２πｒ）倍とですから、全体のトルクは次の式で表されます。

ここでヤコビの恒等式という３つのベクトルの直積についての公式、　を使いますと、次のようになります。　

これを使ってトルクを書き直すと、となります。

ここで角運動量を使ってさらに書き直せば、次のようになります。　

したがって、と比べると、磁気モーメントがであることがわかります。ここでeは素電荷でプラスの値の量です。