２　光がまっすぐ進むのは

光がまっすぐに進むか、曲がるかが、屈折率に関係しているらしいことは、「イカ」目玉で予想ができそうです。

実際、そうなのです。

「光はひどくせっかちで、できるだけ早く目的地へいける道を探す習性」があります。これを理論的に明らかにしたのが、１７世紀にフランスにいたフェルマーという数学者でした。

今日この原理は「フェルマーの原理」と呼ばれていて、レンズなど光学機械の設計になくてはならない基本原理です。

この原理の考え方は難しくありません。

次の図の緑の曲線は、屈折率が場所によって連続的に違っている透明なもの（気体でも液体でも固体でもOKです）の中で、ＰからＱへ光が進む道筋を適当に書いたものです。緑の曲線はＰとＱの最短コースですね。

フェルマーの原理は、「青の曲線を細かい同じ長さ（図ではｄｓと書いています）に切り刻んで、各断片の場所の屈折率ｎを掛け合わせた量を、ＰからＱまで順番に足し合わせ、その総和をSとすると、光はSがもっとも小さな数になるように進むものだ」というものです。

すぐわかることは、もし屈折率がどこでも同じなら、Sが一番小さいのは、ＰからＱまでの距離が最短になるところ、つまりその道筋は直線ですね。

これが「光は直進する」とよくいわれることの意味です。

しかし、現実の世界に目を向けると、短い距離ならまだしも、そんなものは特別に作らない限りなかなかありません。でも、どんなものでも、屈折率が場所によってどう変わっているかがだいだい分かる場合には、そこで光がどう進むかは、おおよそこの原理で予測できます。

この原理から光の道筋を数学的に予想する方法や、それを使って屈折率が一定の空間で光が直進することを、こちらで示しました。

結果だけを示しますと、屈折率ｎがどこでも同じ(n₀)ところでは、次の図に示した関係式（方程式）から、光の道筋のある点の座標を（ｙ、ｚ）と表すと、ｙがzの変化に応じてどう変化するか、つまり光の進むz軸に対する傾きが変化しないので、道筋が直線であることが定量的に示されます。